由来

在微信上偶然看到一片文章《她用算法买到了房子！居然还有这种操作？！》
引出了柏拉图麦穗问题，于是就研究了一下相关的算法。

问题

苏格拉底带弟子们来到一片麦田，让他们在麦田行进过程中，每人选摘一支最大的麦穗，不能走回头路，且只能摘一枝。第一个弟子刚走几步便摘了自认为是最大的麦穗，结果发现后面还有更大的；第二个弟子一直是左顾右盼，东挑西捡，一直到了终点才发现，前面几个最大的麦穗已经错过了；第三个弟子吸取前两位教训，当他走了三分之一时，即分出大、中、小三类麦穗，在随后的三分之一的田地里选定一个相对最大的，然后从容走完剩下的三分之一。
那么问题来了：
请给出一个最大可能得到最大麦穗的算法，并给出证明。当麦穗数目趋向于无穷时，获得最大麦穗的概率是多少？